Profesor Zavoral vystudoval v letech 1974 až 1980 tehdejší Fakultu všeobecného lékařství Univerzity Karlovy. Má I. i II. atestaci z interny a také atestaci z gastroenterologie. V roce 2003 habilitoval a v roce 2008 byl jmenován profesorem pro obor vnitřní lékařství. Od roku 1997 je vedoucím subkatedry IPVZ Praha, subkatedry gastroenterologie, od roku 2005 působí jako přednosta Interní kliniky 1. LF UK a ÚVN. Ředitelem Ústřední vojenské nemocnice se stal v roce 2010.

Profesor Zavoral je garantem specializačního vzdělávání na 1. LF UK pro obor gastroenterologie a významně se věnuje výukové činnosti. Je školitelem několika postgraduálních programů řady oblastí interny – zobrazovacích metod, fyziologie, biologie a patologie buňky, gastroenterologie a dalších. Je členem oborových rad doktorských studijních programů. Předsedá také v několika odborných komisích. Je předsedou výboru Společnosti pro gastrointestinální onkologii ČLS JEP a členem řady českých i světových odborných společností.

Profesor Zavoral je autorem čtyř vědeckých monografií, desítek kapitol v monografiích, napsal čtyři učebnice a publikoval 166 původních prací v odborných časopisech a 104 původních prací v odborných časopisech s IF. Je také členem redakčních rad českých i zahraničních odborných časopisů. Spolu s kolegy je držitelem patentu na Zařízení pro automatické rozlišení stavu kámen – tkáň v procesu laserové litotrypsie. Za organizaci osvětové kampaně prevence kolorektálního karcinomu v České republice obdržel prof. Zavoral výroční cenu Evropské společnosti pro gastrointestinální endoskopii (ESGE).